七种未定式计算🌈

Author:张一极🍯

个人博客:极度空间

公众号:视觉迷航

未定式的计算两步骤🍋:

1.确定未定式形式,

其中:

为基本形式.

通通归结为去化解为基本形式.

2.三种方法如下(附例):

① 剔除极限不为0的因式🍒

例题:

优势在于剔除了的极限是1

总结:


② 等价无穷小替换🍏


③ 恒等变形🍖

提取公因式,拆项合并,分子分母同除以变量最高次幂,换元法等

举个🌰

1.针对

例题:

1.

⚠️换元法:

原式=

根据洛必达法则:

原式=

=

2.

确定未定式类型:

=

⚠️换元:

原式=

同除以t得:

3.

通过等价无穷小代换:

原式 =

=

=

=

2.针对

1.有分母的前提下,先通分,加减变为乘除法,方便运用洛必达等工具.

解:

首先通分:

=

第一次洛必达求导:

=

=

=

第二次洛必达求导:

=

=

根据等价无穷小代换:

2.没分母的情况,就用提供公因式,出现分母以后同上.

解:

显然是

提取公因式,进行通分

原式=

出现分母以后,通分

得:

原式=

这时候⚠️有两种方法:

①.使用泰勒展开式

根据

展开到和分母的幂一样,也就是第三项停下,舍去高阶无穷小

也就是原式中的

代入得 :

=

=

②.使用洛必达法则:

原式=

=

=

3.针对

根据

原式

接着完全转化为基本形式✅

根据洛必达法则:

第一次求导:

4.针对

=

根据等价无穷小变换:

可得

=

=

取出固定的数值

=

注意⚠️这里依然有两种方法.


①洛必达:


②等价无穷小替换

也可以得到一样的结果💯


=

=

=

泰勒展开到第二项

=

=