Author:张一极🍯
个人博客:极度空间
公众号:视觉迷航
已知极限存在,求另一极限 🦅
存在,求
我们可以把第一个函数的函数值设置为A,而另外假设一个,其中
那么设第一个函数为
解得
其中:
甩掉高阶无穷小
=
则倒数为
已知极限,反求参数🎄
,求a,b
观察结果,说明分子比分母是同阶无穷小
通过泰勒展开并且甩掉高阶无穷小 :
=
因为结果为常数,所以必然只有项存在,详情看k阶无穷小的定义
解得
夹逼定理🗡:
1.求
放缩:
左边:
右边,除了同除以n以外,也可以使用泰勒展开:
运用洛必达,上下同时求导得:
=
故原极限为1
2.
观察可知,分子和为
乘上分母的倒数得:
取左边,展开得:
同除以最高次幂得:
=
右侧同理.
裂项相消🔪:
1.求
对应可知,的极限位于时.
为判断数列有界,第一步判断单调性,第二步判断上界或下界(利用求极限的方法)
1.判断数列单调性
2.根据:
=
=
当
数列极限为2
归纳解题技巧:
1.首先确定极限给出的条件能发掘出什么,有未知量求未知量,将未知量代换出来,对应的结果去带入到要求的式子🦁里面,或许会有意外发现.
2.利用无穷小比阶的定义,去确定同阶或者不同阶无穷小的参数问题和结果.