Author:张一极🍯
个人博客:极度空间
公众号:视觉迷航
1.一段关于自变量的绝对值的问题,一般会出现一个较为关键的点,就是绝对值正负的问题,此时对应的应该将绝对值正负的问题分论而非合为一谈。
获取x在1的时候,导数情况和的值
分情况而论,此时的x立方的绝对值可正可负,关键点是1
因为当x<1,
相反
为了计算的值
=
分为两种情况,趋于
=
趋于
=
如果题目给出在x=1处可导,那么上述1.1和1.2相等,可知.
反过来也可,从,两侧极限相同为0推出
2.求,即x对y(反函数)的二阶导,推成
也就是针对一阶导对x求一次导,再乘上反函数的一阶导,与链式法则类似.
3.给出某个较为复杂函数,或者并非显式给出函数表达式的情况,以及给了某一个最终的函数值,给出了一阶导数的表达式,一般可以根据一阶导数的表达式,求出二阶导数,进而一推一,用数学归纳法总结规律,代换入题目所有可代换的条件,可以得到在一个n阶导数的表达式(隐式的)
4.某个函数是由原函数确定的一个隐函数,求导一般可以两边同时求导,得到一个关于的表达式,解出
5.求反函数的导数,不论是具体某一个值或者无具体给出某个值,第一条思路一般是根据反函数和原函数求导乘积为1,,利用这个等式得到一个有关反函数的n ( n由题目给定 )阶导数的表达式,再反观题目条件是否可以求出具体的值,有则代之,无则另寻他法.
6.分段函数在某个分段点有导数左右连续,且极限相同(导数定义)
7.较为复杂的表达式,利用极限分解,积的极限等于极限的积,善用等价无穷小代换,善用题目条件,善用极限去求导数,勿忘定义.