微分函数图像特征求解

Author:张一极 🔱

个人博客:极度空间

公众号:视觉迷航

函数图像分析步骤:

1.求一阶导数

确定一阶导数为0的点和函数本身的无定义点$\to$为进一步确定函数定义域和极值点

2.求二阶导数,计算二阶导数为0的点$\to$为了确定函数凹凸性和拐点

3.铅垂渐近线:

求$lim_{x\to x_0}f(x)$的极限值,其中$x_0$一般为函数无定义点, 如果极限为$\infty$,则函数有铅垂渐近线$x=x_0$

4.水平渐近线:

求解$lim_{x\to \infty}f(x)=A$,则$y=A$为一条水平渐近线,两边无穷可能有两条水平渐近线.

5.斜渐近线:

求解$lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=k$,如果k存在,则继续求b,$b=lim_{x\to \infty}(f(x)-kx)$,斜渐近线为$y=kx+b$.

6.最值和取值范围,在导数为0的点和无定义点,不可导点,两端点的值当中求出最后的取值范围或者最值.

7.如果原函数具有奇偶性,可以单侧复制为双侧,节省工作量.