Author:张一极 🔱
个人博客:极度空间
公众号:视觉迷航
1.罗尔定理
在区间两端的函数极限值趋于同一个数,可以是或者A,则可以确定的是在当前区间内,存在某个值,使得其导数为0,进一步,如果两个导数为同一个值,那么在两个导数作为区间端点的情况里面,一定存在二阶导数为0的情况,以此类推
2.同样的,在两端点导数异号,那么一定也存在ξ,使得导数为0
证明也很简单,假设左侧导数大于0,右侧导数小于0 ,那么对于左侧而言,左端点a的值一定比后面的值小,同理对于右侧而言,左侧的值一定大于右端点b,那么最值一定在(a,b)区间内,有导数为0.
2.柯西中值定理
取两个函数,在a,b区间内可导,且连续,那么一定有一点,在区间内:
满足:
推广到g(x)设为y=x的情况.即:
此式,为拉格朗日中值定理
在题目中,如果存在两数作差,或者导数和函数值的表达式,优先考虑拉格朗日中值定理和柯西中值定理.